Текст районной/городской олимпиады по информатике

2012–2013 учебного года

 

 

1.      «Сделал дело – гуляй смело » – 100 баллов

Вовочка и Марья Ивановна (школьная учительница Вовочки) должны проверить 30 школьных заданий. Учительница не отпустит его играть с папой в футбол прежде, чем закончится проверка всех заданий - ее и Вовочкиных. Папа ждет Вовочку с нетерпением, и уже разминается на футбольном поле. Как Вовочке и учительнице лучше распределить между собой задания, чтобы Вовочка смог пораньше освободиться? На проверку одного задания он тратит в среднем m минут, а Марья Ивановна - k минут. Найдите наименьшее время (в минутах), которое им необходимо будет потратить на проверку всех заданий.

Ваша программа должна

·   запросить  m и k;

·   найти и сообщить наименьшее время, которое необходимо будет потратить на проверку всех заданий.

Пример:      

         Исходные данные                 17        5

         Наименьшее время               119

 

2. «Прогрессия» – 100 баллов

От записанной на доске арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, остались только первый член a, последний член с  и еще один член b.

Ваша программа должна

·   запросить  значения a, b и с (натуральные числа, 0 < a < b < c < 231-1);

·   найти и сообщить разность этой прогрессии. Если таких прогрессий несколько, то той, которая имеет меньше всего членов.

Пример:      

            Исходные данные                 3          23        113

                                    Ответ                                      10       

 

3.      «Кенгуру» – 100 баллов

Суперкенгуру может прыгать по прямой вправо и влево и совершать гигантские прыжки.  Длина его первого прыжка составляет 1 м, второго — 2 м, третьего — 3 м и так далее (длина каждого прыжка всегда на 1 метр больше, чем предыдущего). Через какое минимальное количество прыжков суперкенгуру окажется на расстоянии d метров от исходной точки O?

  Программа должна

·         запросить  расстояние d (натуральное число, 0 < d <  228–2);

·         найти и вывести на экран минимальное количество прыжков для попадания в точку на расстоянии  d.

Примеры:

Расстояние     17                   

Минимальное число шагов 6

 Примечание. Имеется в виду последовательность прыжков 1–2+3+4+5+6, дающая расстояние 17.

 

4. «Число» – 100 баллов

Вася Пупкин из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 пытается составить число a1a2an  такое, в котором

1. Первая цифра не ноль;

2. Нет повторяющихся цифр;

3. Число a1a2 делится на 2, a1a2a3 делится на 3, …, a1a2an делится на n.

Помогите ему. Составьте программу, которая находит наибольшее число, начинающееся на введенную пользователем по запросу первую цифру a1 и удовлетворяющую поставленным Васей условиям. 

Например:  

Первая   цифра          5

         Искомое число          5612047

 

Примечание. Для всех программ ограничение по времени прохождения одного теста — 1 секунда.